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《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“課標”）將“數學建模”作為高中數學六大核心素養之一，同時將“數學建模活動與數學探究活動”作為整個課程內容的主線之一，要求學生在必修與選擇性必修課程中，各完成其中的一個課題研究。可以看出，數學建模已成為我國高中數學課程的重要內容。

要發展學生的數學建模素養，首先要讓數學建模的教學落到實處，然而高中一線教師比較欠缺數學建模的教學經驗，部分教師甚至從未進行過數學建模教學。數學建模活動是基于數學思維運用模型解決實際問題的一類綜合實踐活動，要求以課題研究的形式開展，課題研究的過程包括選題、開題、做題、結題四個環節，基于此，筆者從課題研究過程視角給出一些數學建模教學策略。

創設合適選題情境，培養學生發現和提出問題的能力

選題是課題研究過程的首要環節，選題情境的創設既應符合學生的生活實際與認知規律，也需有利于數學建模教學的展開與完成。教師在教學時應認真解析數學建模選題情境表征方式的設計特點，根據數學建模選題情境的內容實際及學生的理解能力實際，盡可能采用靈活多變且科學有效的表征方式，幫助學生提高有效閱讀的質量與深度理解的效果。

問題是數學的靈魂與創新的起點，課標尤為重視數學建模的問題提出環節。面對現實情境，學生需要用數學的眼光發現和提出問題，而問題提出環節是我國數學教育的薄弱一環。事實上，在發現和提出問題環節方面，學生有著巨大的潛力，但需要教師智慧地去挖掘。教師可以讓學生通過學習體會別人做過的數學建模問題，模仿別人提出相似或者有待改進的問題，再到結合自己的生活經歷發現和提出問題。

做好開題相關工作，增強學生分析問題的能力

開題的主要目的是依據實際情境設計解決問題的思路。開題的過程包含兩方面任務，一方面學生需要撰寫開題報告，另一方面教師需組織開展開題交流會。

開題的作用是幫助學生形成思維習慣，即在解決問題前，先構思解決問題的思路，再去解決問題，這個思維習慣特別重要，不僅體現在數學和數學應用中，也體現在思考和解決任何問題的過程中。當學生真正接觸社會實際時，遇到一些比較復雜的問題，就需要提前分析問題，設計好相關過程，這樣才會邏輯清晰、胸有成竹地解決問題。在開題環節教學中，教師需提高對學生分析問題能力的培養，在開題中對問題有了深刻的認識與分析，那么在做題時才會井然有序、事半功倍。

細化建模做題過程，提升學生解決問題的能力

做題環節即依據自己設計的思路有條不紊地解決問題的過程，主要有建立模型、求解模型、檢驗結果等步驟。在數學建模中，很多情況下都沒有唯一的標準答案，相對結果而言，過程就顯得更為重要。高中階段數學建模教學的關鍵目標應在于掌握數學建模的過程，讓學生能夠明確建模過程中有哪些步驟，需要注意哪些事項，從而在面對新問題時有章可循，能依照建模過程一步步往下進行。

數學建模問題與傳統數學問題明顯不同之處在于必須隨時考慮實際情況。在建立與求解模型時，需要依據實際情況及時調整之前設計的解決問題的方案與思路，檢驗結果時不僅要思考解決問題的步驟是否有嚴格的邏輯，更重要的是“是否符合實際的需求”，即“實際檢驗”的思想需貫穿做題環節的始終。與此同時，針對同一問題可以給出不同的模型，讓學生知道同一個問題可以有多個有效答案，這樣可以開闊學生的視野，有利于學生思維的發展。做題是課題研究過程中最核心的一環，建模問題在此環節得以突破與解決，學生解決問題的能力得以鍛煉與提升。

重視結題相關流程，提高學生數學寫作與交流能力

結題是數學建模活動的收尾工作。結題環節包括撰寫結題報告與舉辦結題答辯會兩方面內容。

數學建模對學生的寫作能力有一定的幫助與鍛煉，因為結題是以報告的形式給出，需要學生將自己的想法與成果用清晰的文字表達出來，建模論文的寫作最能體現學生在真實環境中進行主動學習的建構主義學習觀。數學建模也為提升表達交流能力提供了機會，結題答辯時，學生需用數學的語言清楚地表達自己的觀點，并且要與教師和同學進行交流與辯論。教師應在結題環節給予學生更多的指導，這樣才會提高學生寫作與交流的能力。

課題研究過程的四環節既可看作數學建模教學實施的步驟，也是學生實踐操作的過程。一線教師在教學時，需從四環節的視角出發積極實踐，在實踐中不斷提升自身的教學能力。這樣的建模實踐鍛煉，對于提升學生發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力、寫作與交流能力、實踐與創新能力等都會起到重要作用。

（作者單位系西北師范大學教師教育學院）

《中國教育報》2023年05月26日第6版

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